数学 · 2021年7月10日 0

二元一次方程组进阶

上次我们讲解了一次方程组的巧妙解法,但常常出现在考题中的是二元一次方程组.我们将再学习几种特殊的解法,接触几种特殊的题型,更加快速地解题.
先上题目.

形如此类的方程组很让人头疼,它们各项的系数相近,用加减消元过于繁琐,下面这种方法可巧解.

在方程组中有很多相似或相同的结构,之前的文章里介绍了整体代入法,但不怎么实用,下面从一道简单的小数计算引入.


例二:计算:(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23).

全式只出现4个数:1、0.12、0.23、0.34,每个括号内出现的数是这4个数不同的组合,若适当地将某些组合看为一个整体,用一个字母表示,则可化零为整,减少运算步骤.


解:令M=0.12+0.23,N=0.12+0.23+0.34,则
原式=(1+M)×N-(1+N)×M
=N+M×N-M-N-N×M
=N-M
=0.34.


由这道题得到的思路,可以用到方程组中.

同理,再看一个较难的例子,需要灵活运用“换元”法.

我们遇到的方程组题目并不限于两个未知数,常常有一些不讨人喜欢的字母插进方程组,使求解变得困难,我们把它们称为参数字母.
含参方程组问题中较简单的是“同解问题”,即多个方程有相同的解,意味着将方程的解代入这些方程中,可以使各等式都成立.

类似还有“错解问题”,常用方法:将解代入未看错方程求解.

整数解问题是困扰学生很久的难题,它能在因式分解、分式方程、一元二次方程等难点中出现,下面我们看看整数解问题在二元一次方程组中的体现.