低级概率问题

本次的主题,之所以称为“低级概率问题”,因为他们计算起来不如升学考试压轴题那么复杂,但有趣的成分较高。

由浅入深地介绍,概率P(probability)和生活息息相关,比如太阳东升西落的概率P=1(绝对发生),时光倒流的概率P=0(绝对不发生),当P介于0和1之间时,事件几率发生。

看似简单的概率问题为什么有时候让我们摸不着头脑?无非是计算公式中分母的“总的情况数”和分子中的“满足条件的情况数”不会求或者太抽象了。

比如这题:一个人的密码由四位数组成,前两位由26个英文字母组成,后两位由0-9十个数字组成,问他的密码有多少种可能性?

因为前两位由26个英文字母组成,搭起来可以是任意的字母配上任意的字母;后两位由0-9十个数字组成,搭起来可以是任意的数字配上任意的数字;前后又再次搭配;所以共有:

262×102=67600(种)

现在是不是有点感觉了?再想想你考试时的选择题,比如数学的10道选择题,每题4个选项,蒙对(不看题目,不根据一定的方法猜测)的概率为四分之一,所以10题都蒙对的概率为:

如果让100名初中生以每1秒蒙一题的答案,需要2.91小时才能把所有可能性写完,但是只有一个人写的其中一份全对。

类似的问题还有快递柜猜密码问题,音乐播放器中的随机播放变成顺序播放的概率问题……

根据概率基本公式,还可以推出:

所以存活概率一样高,称为等概率事件。

我们再讨论一下奖金极高的彩票刮刮乐的中奖概率。如果刮刮乐仅仅是给出中奖号码,相信大家现在都会利用公式简单计算,虽然刮刮乐是由机器随机印刷,但肯定经过人为降低中大奖概率:

中奖设置
奖级中奖金额(元)中奖个数中奖小计(元)
11,000,0003030,000,000
2100,000101,000,000
34,0005002,000,000
41,00027,50027,500,000
5500115,25057,625,000
61 50937,500140,625,000
7601,687,500101,250,000
8307,500,000225,000,000
合计 10,268,290585,000,000

所以偶尔支持一下体育、慈善事业没问题,但赚钱还是得靠正当路径呢。

中国人口多,刮刮乐的设计自然有成千上万种,如果给的刮刮乐是这样子:

问中25万元的概率呢?(不考虑人为降低中大奖概率)

概率并非不可求,只要你认真思考,根据公式便能算出许多困扰你的问题。

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lubin
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