绝对值(1)

 2个月前     1,207  

文章目录

本次,我们从绝对值的代数意义和几何意义讲解一些有意思的题目.

先认识一下绝对值.

绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.实数a的绝对值是:|a|.

显然,任何数的绝对值都是非负数,即|a|≥0,所以绝对值具有非负性.

那么,|10|=10, |-10|=10, |0|=0,多个含绝对值的数字运算题目就不举例了,很简单.

先讲代数部分,由一个有趣的公式引入.利用绝对值可以求两个数中的最大值,若这两个数为x,y,那么较大的一个可以这么求:

绝对值(1)

例一:|x+1||y+2|互为相反数,试求(x+y)^2022.

说明:任何数的绝对值都是非负数,若两个或两个以上的非负数的和为0,则每一个非负数都为0.

解:

绝对值(1)

因为数a的绝对值:

绝对值(1)

所以化简含绝对值的式子,关键是去绝对值符号.先根据所给的条件,确定绝对值符号内的数a的正负(即a>0、a<0还是a=0).如果已知条件没有给出其正负,应该分类讨论(即分别讨论a<0和a=0的情形).分类思想是数学中一种非常重要的思想.

例二:若,化简.

解:

绝对值(1)

若有多层绝对值符号,通常从最内层开始,逐层向外化去绝对值符号.

前面的题目都或多或少地提及字母(x)的取值范围,但有的题型可能给出数轴(仔细看图),也可能不给(分类讨论).

例三:ab在数轴上对应的点如图所示,试化简

绝对值(1)

解:

绝对值(1)

当遇到的问题类似于|x+5|的化简时,去掉一个绝对值符号很容易,只需要分为x<-5与x≥-5两种情况来讨论.这里的x=-5是使x+5=0的x值,我们称它为x+5的一个零点.若题目中有两个由绝对值符号组成的多项式,运用零点来分段进行分类讨论是很简单的解题方法.

今天就先讲到这里。

版权声明:aipig 发表于 2个月前,共 702 字。
转载请注明:绝对值(1) | aipig

您可能感兴趣的

暂无评论

暂无评论...