二元一次方程组进阶

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上次我们讲解了一次方程组的巧妙解法,但常常出现在考题中的是二元一次方程组.我们将再学习几种特殊的解法,接触几种特殊的题型,更加快速地解题.

先上题目.

例一:解方程组

二元一次方程组进阶

形如此类的方程组很让人头疼,它们各项的系数相近,用加减消元过于繁琐,下面这种方法可巧解.

解:

二元一次方程组进阶

在方程组中有很多相似或相同的结构,之前的文章里介绍了整体代入法,但不怎么实用,下面从一道简单的小数计算引入.

例二:计算:(1+0.12+0.23×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23).

全式只出现4个数:1、0.12、0.23、0.34,每个括号内出现的数是这4个数不同的组合,若适当地将某些组合看为一个整体,用一个字母表示,则可化零为整,减少运算步骤.

解:令M=0.12+0.23,N=0.12+0.23+0.34,则

    原式=(1+M)×N-(1+N)×M

        =N+M×N-M-N-N×M

        =N-M

        =0.34.

由这道题得到的思路,可以用到方程组中.

例三:解方程组

二元一次方程组进阶

解:

二元一次方程组进阶

同理,再看一个较难的例子,需要灵活运用“换元”法.

例四:解方程组

二元一次方程组进阶

解:

二元一次方程组进阶

我们遇到的方程组题目并不限于两个未知数,常常有一些不讨人喜欢的字母插进方程组,使求解变得困难,我们把它们称为参数字母.

含参方程组问题中较简单的是“同解问题”,即多个方程有相同的解,意味着将方程的解代入这些方程中,可以使各等式都成立.

例五:

二元一次方程组进阶

解:

二元一次方程组进阶

类似还有“错解问题”,常用方法:将解代入未看错方程求解.

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